गौस का नियम क्या है?

इस लेख में हम गॉस नियम क्या है? तथा उसका सूत्र (formula) क्या होता है? तथा इसके अनुप्रयोग (application of Gauss theorem)इसको डिफरेंशियल रूप (differential form) में कैसे व्यक्त किया जाए, इन सभी के बारे में पड़ेंगे।

गाउस का नियम (Gauss theorem) -

इस नियमानुसार, किसी काल्पनिक बंद सतह (imaginary closed surface) में कुल विद्युत फ्लक्स (electric flux) की मात्रा उस बंद सतह में स्थित सभी आवेशों (charge) के बीज गणितीय योग के बराबर होती है।

किसी बिंदु आवेश q के परित: सतह के अनुदेश विद्युत क्षेत्र (electric field) E के लंबवत घटक (normal component) का सरफेस समाकलन

(surface integral) निम्न होता है -

∮ E.dS = q/ε₀

इस सूत्र से यह ज्ञात होता है कि, सतह से उत्पन्न विद्युत क्षेत्र (electric field) के फ्लक्स का नेट मान (net value) q/ε0 होता है जहां q सतह के अंदर बंद आवेश है।

यदि इस सतह के अंदर कोई आवेश नहीं है तब पृष्ठ से उत्सर्जित विद्युत क्षेत्र शून्य होगा अर्थात् (E=0) तब,

∮ E.dS =0

डिफरेंशियल फॉर्म में गौस का नियम (gauss law in differential form) -

एक घनत्व डिस्ट्रीब्यूशन पर विचार करें, जिसमें आवेश घनत्व ρ है किसी बंद सतह द्वारा सम्मिलित किया गया आवेश, सतह द्वारा बंद आयतन के अनुदेश आवेश घनत्व के आयतन समाकलन (volume integral) द्वारा प्रदर्शित किया जाता है अर्थात इसका मान ∫ρdv होता है।

तब गॉस नियम अनुसार,

यह समीकरण गॉस नियम की डिफरेंशियल समीकरण है इसका अर्थ है कि किसी बिंदु पर विद्युत क्षेत्र की डाइवर्जेन उस बिंदु पर आवेश के आयतन घनत्व का 1/ε₀ होती है। यह विद्युत क्षेत्र के लिए मैक्सवेल की डाइवर्जेन समीकरण है।

गाउस के नियम के अनुप्रयोग (application of Gauss theorem)

इस नियम के द्वारा निम्न को ज्ञात किया जा सकता है

1. बिंदु आवेश के कारण विद्युत क्षेत्र (Field due to a point charge)
2. आवेशित गोलियां खोल का विद्युत क्षेत्र (charged spherical shell)
   1. गोलियां खोल के बाहर विद्युत क्षेत्र (electric field outside the cell)
   2. गोलियां खोल के अंदर विद्युत क्षेत्र (electric field inside the cell)
3. गोलिया समान आवेश वितरण (spherical symmetric charge distribution)
   1. बिंदु आवेश वितरण के बाहर (outside the charge distribution)
   2. बिंदु आवेश वितरण की सतह पर (point on the surface of the spherical charge distribution)
   3. बिंदु आवेश वितरण के अंदर (point inside the charge distribution)
4. अनंत लाइन चार्ज के कारण विद्युत क्षेत्र (electric field due to infinite line charge)
5. अनंत बेलनाकार सिमिट्रिकल आवेश के कारण विद्युत क्षेत्र (electric field due to uniform infinite cylindrical charge)
6. आवेश की कुचालक अनंत लंबाई की समतल सीट के कारण विद्युत क्षेत्र (electric field due to an infinite non conducting flat sheet of charge)
7. संकेंद्रित गोलाकार खोल के कारण विद्युत क्षेत्र (electric field due to concentric spherical shells)

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