संधारित्र का आवेशन (charging) क्या है?

स्विच S के माध्यम से वोल्टेज V की बैटरी से जुड़े श्रृंखला RC नेटवर्क पर विचार करें चित्र 6.16 (1) में देखें। मान लीजिए कि प्रारंभ में संधारित्र अनावेशित (charging) है। जब स्विच S खुला होता है तो कोई करंट नहीं होता है चित्र 6.16 (i) देखें। यदि स्विच को t = 0 पर बंद किया जाता है, तो प्रतिरोधक के माध्यम से करंट प्रवाहित होगा और कैपेसिटर चार्ज होना शुरू हो जाएगा।

ध्यान दें कि चार्जिंग (charging) प्रक्रिया के दौरान, चार्ज को एक प्लेट से दूसरी प्लेट में रेसिस्टर, स्विच और बैटरी के माध्यम से स्थानांतरित किया जाता है जब तक कि कैपेसिटर पूरी तरह से चार्ज नहीं हो जाता। बैटरी का अधिकतम आवेश (maximum charging) का मान ई.एम.एफ. पर निर्भर करता है।

एक बार जब अधिकतम आवेश पहुँच जाता है, तो परिपथ में धारा शून्य हो जाती है। मान लीजिए चार्जिंग के दौरान किसी भी समय सर्किट करंट I है और कैपेसिटर पर चार्ज Q है। किरचॉफ के वोल्टेज नियम को लागू करने पर चित्र 6.16 (ii) देखें, हमारे पास है -

V - IR - q/C = 0

प्रारंभिक प्रवाह

। = 0 पर जब स्विच बंद होता है, तो संधारित्र पर आवेश इसलिए, ऊपर eq (i) से, धारा अधिकतम (I₀) होती है और इसके द्वारा दी जाती है;

I₀ = V/R ......... t = 0 पर धारा

इस पल में, पूरी बैटरी ई.एम.एफ. प्रतिरोधक के पार दिखाई देता है। (ii) संधारित्र पर अधिकतम आवेश। R और C के मानों के आधार पर, कैपेसिटो को कुछ समय बाद इसके अधिकतम मान Q पर चार्ज किया जाता है। अब चार्ज का प्रवाह बंद हो जाता है और सर्किट करंट शून्य हो जाता है। I = 0 को समीकरण (i) में रखने पर, हम संधारित्र पर अधिकतम आवेश (maximum charging)Q ज्ञात कर सकते हैं।

अधिकतम शुल्क, Q = CV

इस समय, संपूर्ण बैटरी वोल्टेज संधारित्र के पार दिखाई देता है और यह पूरी तरह से चार्ज हो जाता है।

चार्जिंग के दौरान किसी भी समय कैपेसिटर पर चार्ज करें

चार्जिंग के दौरान किसी भी समय चार्ज Q दिखाया जा सकता है

q = Q ( 1 - e^-t/RC ) ................(ii)

जहाँ Q अंतिम या संधारित्र पर अधिकतम आवेश = CV

ध्यान दें कि मात्रा RC जो के घातांक में प्रकट होती है। eq (ii) के पास समय का परिमाण होता है और इसे RC श्रृंखला परिपथ का समय स्थिरांक कहा जाता है। इसे τ समय स्थिरांक, τ = RC द्वारा निरूपित किया जाता है

q = Q ( 1 - e^-t/τ)

चित्र 6.17 (1) समय के साथ संधारित्र पर आवेश की वृद्धि को दर्शाता है।

चार्जिंग के दौरान किसी भी समय कैपेसिटर पर वोल्टेज

यह गणितीय रूप से दिखाया जा सकता है कि किसी भी समय/चार्जिंग के दौरान कैपेसिटर में वोल्टेज V द्वारा दिया जाता है

v = V ( 1 - e^-t/τ)

जहां V = अंतिम वोल्टेज = बैटरी वोल्टेज

चित्र 6.17 (ii) समय के साथ कैपेसिटर में वोल्टेज निर्माण को दर्शाता है।

चार्जिंग करंट

चित्र 6.17 (iii) RC श्रृंखला सर्किट के लिए धारा बनाम समय चार्ज करने का ग्राफ दिखाता है। t= 0 पर, चार्जिंग करंट का अधिकतम मान I₀ = V/R होता है और जैसे ही t अनंत तक पहुंचता है, यह घातीय रूप से शून्य हो जाता है। एक समय स्थिर (यानी, t = RC सेकेंड) के बाद, धारा प्रारंभिक माप के 0.37 तक घट जाती है।

समय स्थिर

At t = τ, v = V ( 1 - e-^τ/τ) = V (1 - e^-1) = 0.632 V

At t = τ, q = Q ( 1 - e-τ/τ) = Q (1 - e-1) = 0.632 Q

इसलिए समय स्थिरांक को कैपेसिटर वोल्टेज या चार्ज के अंतिम स्थिर मूल्य के 0.632 तक पहुंचने के लिए आवश्यक समय के रूप में परिभाषित किया जा सकता है।

निम्नलिखित आयामी विश्लेषण से पता चलता है कि τ (=RC) में समय

τ = (RC) = (V/I)/(Q/V) = (Q/I) = Q/(Q/T) = T

टिप्पणी : समय स्थिरांक के बराबर 5 गुना समय में एक संधारित्र लगभग पूरी तरह से चार्ज हो जाता है।

At t = 5τ, v=V (1-e^-5τ/τ) = (1-e^-5) = 0.993 V